江苏,【2018年1月9日】数学,《高考数学 小题狂做 基础篇 江苏专用第9版》: P14/Q11,疑惑是参考答案有错误,判别式应该小于等于0才对啊
考点说明:二次函数的性质
问题解答:本题具有很强的迷惑性,函数的值域是
,明显需要分类讨论,当
时成立。当
时,根号下是个二次函数,问题转化为求二次函数
的值域是
,
解之得到最终的答案综合
即可。
为什么是而不是
?我们先看
,这种情况下可以保证函数的图像在X轴的上方或者相切,此时只能保证函数的值是大于等于0,但是不能保证值域是
,会漏掉一部分,因此这个是不可以的。在来看
,函数图像一定会在x轴下方出现,这样能保证函数的值域中一定会包含
,同时由于根号的限制,所以函数在x轴下方出现值因为定义域的原因舍去,所以也不会是的值域扩大,因此这个地方我们要选用
才是正确的。
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