集合的概念与运算
一、重点知识及常用结论
1. 集合间的运算
(1)A∩B={x|x∈A且x∈B},A∪B={x|x∈A或x∈B},∁SA={x|x∈S且x∉A};
(2)A∩B=B∩A,A∩A=A,A∩⌀=⌀,A∩B=A⇔A⊆B;
(3)A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪⌀=A,A∪B=B⇔A⊆B.
2. 集合的子集
若集合的元素个数为n,则其子集有2n个,真子集有(2n-1)个.
　　点拨:(1)含有字母的集合的问题,要注意检验集合元素的互异性.
(2)在解决有关A∩B=⌀,A⊆B等集合问题时,一定要先考虑A或B是否为空集.
 
二、 典型例题及易错题型
集合是高中数学的基础知识和高考的高频考点,主要以考查对集合的理解和集合的简单运算为主,题型以集合知识作为载体,与不等式、函数、解析几何等知识交汇.解题时应认清元素属性,借用数形结合,适当进行语言转化.
例　(安徽合肥一中最后一卷)设集合A={x|x2-5x-6<0,x∈Z},B=,则A∩(∁RB)= (　　)
　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 
A. {0,1,2} B. {1,2}
C. {0,1,2,3,4} D. {1,2,3,4,5}
答案:C　解析:集合A={x|x2-5x-6<0,x∈Z}={0,1,2,3,4,5},集合B=x1-≥0={x|x≥5或x<0},所以∁RB={x|0≤x<5},所以A∩(∁RB)={0,1,2,3,4},故选C.
　　方法突破:在进行集合的交、并、补运算时,当集合元素是离散的,常用Venn图;当集合元素是连续的,则借用数轴进行.