基本性质和定理
 

角,(1) 邻补角的性质：邻补角互补；
(2) 对顶角的性质：对顶角相等；
(3) 同角(等角)的余角相等；
(4) 同角(等角)的补角相等．
三角形,
 
边角关系
三角形两边的和大于第三边；
三角形两边的差小于第三边；
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°；
推论1：直角三角形的两个锐角互余；
推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形；
推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．,
全等
性质,全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
判定,(1) 三边分别相等的两个三角形全等，简写成“SSS”；
(2) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“SAS”；
(3) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“ASA”；
(4) 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“AAS”；
(5) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”．
角的平分线,性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
判定：角的内部到角的两边的距离相等的点，在角的平分线上．
线段的垂直
平分线,(1) 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
(2) 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
等腰三角形,
性质,判定
(1) 等腰三角形的两个底角相等；
(2) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(即“三线合一”)；
(3) 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.,(1) 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)；
(2) 三个角都相等的三角形是等边三角形；
(3) 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
直角三角形,
性质,判定
(1) 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
(2) 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．,(1) 如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形；
(2) 如果三角形一边上的中线等于该边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
多边形,多边形的内角和公式：n边形内角和等于(n－2)·180°；多边形的外角和等于360°.
平行四边形,
性质,判定
(1) 平行四边形的对边相等；
(2) 平行四边形的对角相等；
(3) 平行四边形的对角线互相平分．,(1) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
(2) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
(3) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
(4) 对角线互相平分的四边形是平行四边形；
(5) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
矩形,
性质,判定
(1) 矩形的四个角都是直角；
(2) 矩形的对角线相等．,(1) 有—个角是直角的平行四边形是矩形；
(2) 对角线相等的平行四边形是矩形；
(3) 有三个角是直角的四边形是矩形．
菱形,
性质,判定
(1) 菱形的四条边相等；
(2) 菱形的对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角．,(1) 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
(2) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
(3) 四条边都相等的四边形是菱形．
正方形,
性质,判定
(1) 正方形四个角都是直角；
(2) 正方形的四条边相等；
(3) 正方形的对角线互相垂直、平分、相等，且每条对角线平分一组对角．,(1) 有一组邻边相等的矩形是正方形；
(2) 对角线互相垂直的矩形是正方形；
(3) 有一个角是直角(或对角线相等)的菱形是正方形．
轴对称与中
心对称,
轴对称的性质,中心对称的性质
(1) 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
(2) 轴对称的两个图形是全等图形．,(1) 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
(2) 中心对称的两个图形是全等图形．
平移与旋转,
平移的性质,旋转的性质
(1) 平移前、后的图形全等；
(2) 平移前、后的图形的对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等．,(1) 对应点到旋转中心的距离相等；
(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3) 旋转前、后的图形全等．
圆,(1) 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
(2) 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等；
(3) 不在同一直线上的三点确定一个圆；
(4) 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；
推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；
(5) 圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；
(6) 圆的切线：
判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
性质：圆的切线垂直于过切点的半径；
(7) 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；
(8) 三角形的外心为外接圆的圆心，是三角形三边垂直平分线的交点；
(9) 三角形的内心为内切圆的圆心，是三角形三条角平分线的交点．
相似三角形,
性质,判定
(1) 相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；
(2) 相似三角形对应线段的比等于相似比；
(3) 相似三角形面积的比等于相似比的平方．,(1) 平行于三角形一边的直线和其他两边所在直线相交，所构成的三角形与原三角形相似；
(2) 三边对应成比例的两个三角形相似；
(3) 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；
(4) 两角分别相等的两个三角形相似．
位似图形,(1) 位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比等于位似比；
(2) 对应线段的比等于相似比；
(3) 周长比等于相似比；
(4) 面积比等于相似比的平方．
三角形中位
线定理,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．