函数小题检测
一、 重点知识及常用结论
1. 函数对称性的充要条件
 
函数关系式(x∈R) 对称性
f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x) 函数f(x)图像关于直线x=a对称
f(x)=2b-f(2a-x)或f(a+x)=2b-f(a-x) 函数f(x)图像关于点(a,b)对称
　　2. 周期与对称的关系
(1)若f(x)的图像有两条对称轴x=a和x=b(a≠b),则f(x)为周期函数,2|b-a|为一个周期.
(2)若f(x)的图像有两个对称中心(a,0)和(b,0) (a≠b),则f(x)为周期函数,2|b-a|为一个周期.
(3)若f(x)的图像有一条对称轴x=a和一个对称中心(b,0) (a≠b),则f(x)为周期函数,4|b-a|为一个周期.
二、 典型例题及易错题型

 
　　方法突破:研究函数的有关问题时,要注意从函数的性质入手,尤其要注意它的对称性、单调性以及经过的一些特殊的点等,有效地揭示这些性质将有助于问题的解决。